Cara Menghitung Mean Median Modus Lengkap dengan Contoh Soal

Menghitung Mean Median Modus Data Kelompok – Mean, Median, dan Modus adalah ukuran pemusatan data yang termasuk kedalam analisis statiska deskriptif. Tetapi ketiganya mempunyai kelebihan dan kekurangan masing-masing dalam menjelaskan suatu ukuran pemusatan data. Untuk mengetahui kegunaannya masing-masing dan kapan kita harus mempergunakannya, harus diketahui terlebih dahulu pengertian dari analisis statistik deskriptif dari ukuran pemusatan data.

Analisis Statistik deskriptif adalah sebuah metode yang berhubungan dengan penyajian data sehingga dapat memberikan informasi yang berguna. Upaya dari Penyajian data ini adalah untuk mengungkapkan informasi penting yang ada di dalam data dengan bentuk yang lebih  ringkas dan sederhana yang pada akhirnya akan mengarah pada keperluan adanya penjelasan san penafsiran (Aunudin, 1989)

Deskripsi data yang dilakukan yaitu meliputi ukuran pemusatan dan juga penyebaran data. Yang meliputi ukuran pemusatan data antara lain : mean (nilai rata-rata), modus dan median. Sedangkan yang meliputi ukuran penyebaran data yaitu :  ragam (variance) dan (standard deviation). Ukuran pemusatan data merupakan suatu ukuran yang menggambarkan pusat dari kumpulan data yang dapat mewakilinya. Disini kami juga akan membahas tentang standar deviasi.

1. Mean

Mean ialah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean bisa ditentukan dengan cara membagi jumlah data dengan banyaknya data. Mean (nilai rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean juga  merupakan statistik karena dapat mengambarkan bahwa gambar tersebut berada pada sekitar mean data tersebut. Mean tidak bisa digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal dan ordinal. Berdasarkan definisi dari mean ialah seluruh jumlah data yang dibagi dengan banyaknya data. Atau dengan kata lain kika kita mempunyai N data sebagai berikut maka mean data tersebut bisa kita tuliskan sebagai berikut :

Dimana :

x = data ke n

x bar = x rata-rata = nilai rata-rata sampel

n = banyaknya data

Bisa juga menghitung mean

a) Rumus Mean Hitung dari Data Tunggal

b) Rumus Mean Hitung Untuk data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuian

Xi = data ke-i

c) Rumus Mean Hitung Gabungan

2. Median

Median menentukan letak tengah data setelah dat disusun berdasarkan urutan nilainya. Bisa juga nilai tengah dari data-data yang sudah terurut. Simbol median yaitu Me.

Median menentukan letak tengah data setelah data disusun menurut urutan  nilainya. Bisa juga nilai tengah dari data-data yang terurut. Simbol untuk median adalah Me.  Dengan median Me, maka 50% dari banyak data nilainya paling tinggi sama dengan Me, dan 50% dari banyak data nilainya paling rendah sama dengan Me. Dalam  mencari median, dibedakan  untuk banyak data ganjil  dan banyak data genap.  Untuk  banyak data ganjil, setelah data disusun menurut nilainya, maka median Me adalah data yang terletak tepat di tengah. Median bisa dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:

variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :

Contoh:

Dari lima kali kuiz statistika, seorang mahasiswa memperoleh nilai 82, 93, 86, 92, dan 79. Tentukan median populasi ini.

jawab: Setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh  79 82 86 92 93

Oleh karena itu medianya adalah 86.

Kada nikotin yang berasal dari sebuah contoh acak enam batang rokok cap tertentu adalah 2.3, 2.7, 2.5, 2.9, 3.1, dan 1.9 miligram. Tentukan mediannya.

jawab: Bila kadar nikotin itu diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar, maka diperoleh 1.9 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1

Maka mediannya adalah rata-rata dari 2.5 dan 2.7, yaitu

Selain itu juga dapat dicari median dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi. Rumus yang digunakan ada dua, yaitu

Dimana :
Bak = batas kelas atas median
c =  lebar kelas
s’ = selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif sampai kelas median
fM = frekuensi kelas median

Sebelum menggunakan kedua rumus di atas, terlebih dahulu harus ditentukan kelas yang menjadi kelas median. Kelas median adalah kelas yang memuat nomor frekuensi median, dan nomor frekuensi median ini ditentukan dengan membagi keseluruhan data dengan dua.

3. Modus

Modus adalah nilai yang sering muncul. Jika kita tertarik pada data frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari kumpulan data, maka kita menggunakan modus. Modus sangat baik bila digunakan untuk data yang memiliki sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal.

Sedangkan data ordinal adalah data kategorik yang bisa diurutkan, misalnya kita menanyakan kepada 100 orang tentang kebiasaan untuk mencuci kaki sebelum tidur, dengan pilihan jawaban: selalu (5), sering (4), kadang-kadang (3), jarang (2), tidak pernah (1). Apabila kita ingin melihat ukuran pemusatannya lebih baik menggunakan modus yaitu yaitu jawaban yang paling banyak dipilih, misalnya sering (2). Berarti sebagian besar orang dari 100 orang yang ditanyakan menjawab sering mencuci kaki sebelum tidur. Inilah cara menghitung modus:

Data yang belum dikelompokkan

Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.

Data yang telah dikelompokkan

Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:
Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

Contoh:

Sumbangan dari warga Bogor pada hari Palang Merah Nasional tercatat sebagai berikut: Rp 9.000, Rp 10.000, Rp 5.000, Rp 9.000, Rp 9.000, Rp 7.000, Rp 8.000, Rp 6.000, Rp 10.000, Rp 11.000. Maka modusnya, yaitu nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi, adalah Rp 9.000.

Dari dua belas pelajar sekolah lanjutan tingkat atas yang diambil secara acak dicatat berapa kali mereka menonton film selama sebulan lalu. Data yang diperoleh adalah 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1 dan 4. Dalam kasus ini terdapat dua modus, yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4 terdapat dengan frekuensi tertinggi. Distribusi demikian dikatakan bimodus.

Standar Deviasi

Standar Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku.

Standar Deviasi dan Varians Simpangan baku merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.

Contoh Soal

Soal 1

Sebanyak 26 orang mahasiswa terpilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan di sebuah universitas. Mahasiswa yang terpilih tersebut diukur berat badannya. Hasil pengukuran berat badan disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti di bawah ini.

Hitunglah median berat badan mahasiswa!

Jawab:

Sebelum menggunakan rumus di atas, terlebih dahulu dibuat tabel untuk menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai yang akan digunakan pada rumus.

Jumlah data adalah 26, sehingga mediannya terletak di antara data ke 13 dan 14. Data ke-13 dan 14 ini berada pada kelas interval ke-4 (61 – 65). Kelas interval ke-4 ini kita sebut kelas median.

Melalui informasi kelas median, bisa kita peroleh batas bawah kelas median sama dengan 60,5. Frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 9, dan frekuensi kelas median sama dengan 5. Diketahui juga, bahwa panjang kelas sama dengan 5.

Secara matematis bisa diringkas sebagai berikut:
xii = 60,5
n = 26
fkii = 9
fi = 5
p = 5

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median dengan menggunakan rumus median data berkelompok.

Sehingga median berat badan mahasiswa adalah 64,5 kg.

Soal 2

Berikut ini adalah data berat badan 50 orang mahasiswa jurusan statistik yang telah dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval berat badan. Hitunglah median berat badan mahasiswa tersebut.

Jawab:
Hitung terlebih dahulu frekuensi kumulatif dari data tersebut. Selanjutnya tentukan kelas interval yang memuat median data.

Karena jumlah data (mahasiswa) adalah 50, maka median data terletak pada data ke-25 dan data ke-26.

Dari hasil penghitungan frekuensi kumulatif di atas, dapat kita ketahui bahwa median terletak pada kelas interval ketiga, yaitu kelas interval 70 – 74. Frekuensi kelas interval dimana median terletak adalah 15, sedangkan frekuensi kumulatif sebelum kelas interval median adalah 16.

Selain itu dapat kita ketahui juga bahwa panjang interval adalah 5 dan batas bawah kelas median adalah 69,5.

Secara matematis, nilai-nilai tersebut dapat kita tulis dalam notasi sebagai berikut.

xii = 69,5
n = 50
fkii = 16
fi = 15
p = 5

Dengan menggunakan rumus median data berkelompok di atas, kita dapat mengetahui median berat badan mahasiswa.

Dengan demikian median berat badan mahasiswa jurusan statistik adalah 72,5 kg.